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普通物理與普通化學108 年第 13 題單選題

已知均勻帶電圓環的半徑為 $a$ 且總電荷量為 $Q$ ，求位於圓環中心軸上離中心為 $x$ 之電場大小：

A

\frac{k Q x}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{2}}

B

\frac{Q k}{x ^{2} + a ^{2}}

C

\frac{k Q x}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{1/2}}

D

\frac{k Q x}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{3/2}}

正確答案

答案與詳解

D

正確答案

圓環軸上電場標準公式為

E = \frac{k Q x}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{3/2}}

,正確答案為(D)。

逐選項解析

A$\frac{kQx}{(x^2 + a^2)^2}$✕ 錯誤

分母次方錯誤,且缺少 $3/2$ 次方,維度也不對。

B$\frac{kQx}{x^2 + a^2}$✕ 錯誤

未含 $x$ 因子(忽略對稱投影),且分母次方錯誤。

C$\frac{kQx}{(x^2 + a^2)^{1 / 2}}$✕ 錯誤

D$\frac{kQx}{(x^2 + a^2)^{3 / 2}}$✓ 正確

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