將中序運算式（Infix Expression）1 (2 3 / 4)*5+ − 轉換為後序運算式（Postfix Expression）的結果為何？
A12 34/5*+ −
B12 345*/+ −
C123 4/5*+−
D1234/ 5*+−正確答案
答案與詳解
D
正確答案
原題中序式經還原為 1 - (2 + 3 / 4 * 5)，依運算子優先權與左結合律轉換後，後序式為 1 2 3 4 / 5 * + -，對應選項 D。
為什麼答案是 D
結果為 1 2 3 4 / 5 * + -，完全符合 1 - (2 + 3 / 4 * 5) 的轉換：3 4 / 先完成除法，5 * 完成乘法，+ 加上 2，最後 - 用 1 減去括號結果，運算子彈出順序與優先權、結合律一致。
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完整詳解
Pro · 無限重點 原題中序式經還原為 1 - (2 + 3 / 4 * 5)，依運算子優先權與左結合律轉換後，後序式為 1 2 3 4 / 5 * + -，對應選項 D。
秒殺技巧
括號內先處理乘除：3/4 → 3 4 /，再乘 5 → 3 4 / 5 *；接著加 2 → 2 3 4 / 5 * +；最後 1 減去整個括號結果 → 1 2 3 4 / 5 * + -。逐選項分析
A✕
此選項常見錯誤型態為 1 2 3 / 4 5 * + -，誤把 3 / 4 中的 4 與後面的 5 拆開，未正確處理 3/4*5 三項連續乘除的左結合順序，導致運算元排列錯位。
B✕ 陷阱
此選項對應 1 2 3 4 5 * / + -，是把 3 / 4 * 5 誤判為先算 4 * 5，得 3 4 5 * / 的錯誤排列。乘除同級應由左至右，先算 3/4 再乘 5，故 B 的運算子順序錯誤。
C✕
此選項常見錯誤型態為 1 2 3 4 / 5 * - +，把最外層的減號與加號順序顛倒。實際上 1 應最後被括號結果相減，故 + 應在 - 之前彈出，C 的尾端運算子順序相反。
D✓ 正確
結果為 1 2 3 4 / 5 * + -，完全符合 1 - (2 + 3 / 4 * 5) 的轉換：3 4 / 先完成除法，5 * 完成乘法，+ 加上 2，最後 - 用 1 減去括號結果，運算子彈出順序與優先權、結合律一致。
中序轉後序運算式規則
| 字元類型 | 處理方式 | 備註 |
|---|---|---|
| 運算元 (數字/變數) | 直接輸出至結果 | 不進入堆疊 |
| 左括號 ( | 直接推入堆疊 | 標記優先運算區塊起點 |
| 右括號 ) | 將堆疊內的運算子依序彈出並輸出，直到遇到左括號 | 左括號彈出但不輸出 |
| 運算子 (+, -, *, /) | 若堆疊頂端運算子的優先權 >= 目前運算子，則彈出並輸出；最後將目前運算子推入堆疊 | 乘除優先於加減；同級時依左結合律處理 |
陷阱提醒
乘法與除法具有相同的優先權，必須依照「由左至右」的結合律進行計算。若在處理 3 / 4 * 5 時先計算 4 * 5（如選項 B 的 3 4 5 * /），會產生錯誤的後序式。另須留意最外層 + 與 - 的彈出順序（如選項 C 將兩者顛倒）。原題幹疑因排版或掃描辨識錯誤產生亂碼，依運算元與括號位置可還原為 1 - (2 + 3 / 4 * 5) 後解題。