一個 1 位元比較器輸入為布林變數 X 與 Y，輸出有 $F_{X < Y}$ (X 小於 Y，表示 X = 0 且 Y = 1)、 $F_{X > Y}$ (X 大於 Y，表示 X = 1 且 Y = 0) 與 $F_{X = Y}$ (X 等於 Y)，下列敘述何者錯誤？

F_{X < Y} = X^{'} Y

F_{X > Y} = X Y^{'}

F_{X = Y} + F_{X > Y} = X + Y^{'}

F_{X = Y} + F_{X < Y} = X^{'} + Y^{'}

正確答案

答案與詳解

正確答案

F_{X=Y}+F_{X<Y}=X'+Y,故(D)寫成X'+Y'錯誤。

A$F_{X<Y}=X'Y$✕ 錯誤

X<Y表X=0,Y=1,即X'Y,正確。

B$F_{X>Y}=XY'$✕ 錯誤

X>Y表X=1,Y=0,即XY',正確。

C$\mathrm{F}_{\mathrm{X} = \mathrm{Y}} + \mathrm{F}_{\mathrm{X} > \mathrm{Y}} = \mathrm{X} + \mathrm{Y}'$✕ 錯誤

D$\mathrm{F}_{\mathrm{X} = \mathrm{Y}} + \mathrm{F}_{\mathrm{X} < \mathrm{Y}} = \mathrm{X}' + \mathrm{Y}'$✓ 正確

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精選詳解

一個 1 位元比較器輸入為布林變數 X 與 Y，輸出有 FX<Y​ (X 小於 Y，表示 X = 0 且 Y = 1)、 FX>Y​ (X 大於 Y，表示 X = 1 且 Y = 0) 與 FX=Y​ (X 等於 Y)，下列敘述何者錯誤？