普考-驗光生 112 年 · 第 21 題 普考-驗光生 眼鏡光學概要 112 年 第 21 題 單選題
一個物體有 10 cm 高，位於一個具球形介面的冕牌玻璃（crown glass ）的左側 50 cm，而這個介面有 − 3 D 的屈光力（如下圖），下列敘述何者不適當？ A 相對於該球形介面，該物體的聚散度為 − 2 D
B 該物體形成影像的聚散度為 − 5 D
C 該影像的位置為球面中心左側 30.4 cm
D 橫向放大率（lateral magnification）為 − 0.4 × 正確答案
D 正確答案
本題為單一球面折射成像問題；正確答案為 D，橫向放大率應約為 +0.4×（正值、縮小正立虛像），非 -0.4×。
為什麼答案是 D \(m=U/V=(-2)/(-5)=+0.4\)，應為 +0.4×（正立縮小虛像），而非 -0.4×。
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完整詳解 Pro · 無限 重點 本題為單一球面折射成像問題；正確答案為 D，橫向放大率應約為 +0.4×（正值、縮小正立虛像），非 -0.4×。
1. 由圖：物在介面左側 50 cm，n=1.00，n'=1.52，介面屈光力 P=-3 D。
2. 入射聚散度：\(U=n/u=1.00/(-0.5)=-2\,D\)。
3. 出射聚散度：\(V=U+P=-2+(-3)=-5\,D\)。
4. 像距：\(v=n'/V=1.52/(-5)=-0.304\,m=-30.4\,cm\)，位於介面左側 30.4 cm（虛像）。
5. 橫向放大率：\(m=U/V=(-2)/(-5)=+0.4\)，正值表示正立虛像。
6. D 選項寫成 -0.4× 為錯誤。
逐選項分析 A ✕
\(U=n/u=1/(-0.5)=-2\,D\)，與選項一致。
C ✕
\(v=n'/V=1.52/(-5)\approx -0.304\,m\)，即介面左側 30.4 cm。
D ✓ 正確
\(m=U/V=(-2)/(-5)=+0.4\)，應為 +0.4×（正立縮小虛像），而非 -0.4×。
單一球面折射核心公式 量 公式 本題數值 入射聚散度 U \(U=n/u\) -2 D 球面屈光力 P \(P=(n'-n)/R\) -3 D（題目給定） 出射聚散度 V \(V=U+P\) -5 D 像距 v \(v=n'/V\) -30.4 cm（虛像） 橫向放大率 m \(m=U/V=(nv)/(n'u)\) +0.4×
單一球面折射的橫向放大率公式跟薄透鏡完全不同。薄透鏡用 m = -v/u，但單一球面折射必須考慮兩側介質折射率，正確公式是 m = (n₁·v)/(n₂·u)，其中 n₁ 是物側折射率、n₂ 是像側折射率。關鍵判斷:當光線從高折射率介質(如玻璃)射向低折射率(如空氣)時,折射率比值會影響放大率的絕對值與正負。物體在球心同側且成虛像時,放大率為正值(正立像);若直接套用薄透鏡公式會算出負值,誤判成倒立像。記住:單一球面問題一定要先確認兩側介質,再選對應公式。 
