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國中教甄|資訊科技資訊科技105 年第 77 題單選題

若一個完全二元樹(complete binary tree)的最底層有n個節點,則此樹最少的 總節點數為多少?

An
Bn+1
C2n-1正確答案
D2n
答案與詳解
C
正確答案
官方答案 C 是以最底層已填滿或滿二元樹性質為前提;若採嚴格完全二元樹定義,一般最少總節點數應為 n+2^{⌈log2 n⌉}-1。

逐選項解析

An✕ 錯誤
只計算最底層節點,忽略完全二元樹上方仍須有必要的滿層節點;除 n=1 的極端情形外不可能成立。
Bn+1✕ 錯誤
只在底層外加 1 個節點,不足以形成上方必須填滿的結構;與二元樹層級成長特性不符。
C2n-1✓ 正確
D2n✕ 錯誤

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