原住民族考試四等考試-經建行政類科經濟學概要114 年第 15 題單選題
某一廠商之生產函數為 Q(x,y)=min{2x,y}，其中 Q 為產量、x 與 y 為兩種生產要素，假設 x 的單位成本為 20、y 的單位成本為 10。當該廠商生產數量為 30 時，所需花費的最小成本為何？
B正確答案
里昂惕夫（Leontief）生產函數 Q = min{2x, y} 代表要素完全互補，最適要素組合必發生在 Q = 2x = y 處。代入 Q=30 求出要素數量再乘上單價即可得最小成本。
為什麼答案是 B
正確。依據完全互補生產函數特性，最適解在 Q = 2x = y。代入 Q=30，得 x=15, y=30。最小成本 TC = Px·x + Py·y = 20(15) + 10(30) = 600。
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完整詳解
Pro · 無限重點 里昂惕夫（Leontief）生產函數 Q = min{2x, y} 代表要素完全互補，最適要素組合必發生在 Q = 2x = y 處。代入 Q=30 求出要素數量再乘上單價即可得最小成本。
看到 min{2x, y} 直接令 Q = 2x = y。當 Q=30 時，x=15、y=30。總成本 = (15 × 20) + (30 × 10) = 300 + 300 = 600。秒殺！
逐選項分析
A✕ 陷阱
錯誤。考生可能只計算了單一要素的成本（例如 x 的成本 15×20=300，或 y 的成本 30×10=300），忘記將兩種要素的成本加總。
B✓ 正確
正確。依據完全互補生產函數特性，最適解在 Q = 2x = y。代入 Q=30，得 x=15, y=30。最小成本 TC = Px·x + Py·y = 20(15) + 10(30) = 600。
C✕ 陷阱
錯誤。考生可能忽略了 2x=30 的條件，誤以為 x 也需要 30 單位，導致計算成 (30×20) + (30×10) = 900。
D✕
錯誤。此為計算錯誤的誘答選項，可能是將 x 的需求量算成 30，且 y 的需求量算成 60，或者單價與數量乘錯。
常見生產函數與最適要素組合
| 生產函數類型 | 函數型態 | 替代彈性 | 最適要素條件 |
|---|
| 完全互補 (Leontief) | Q = min{ax, by} | 0 | Q = ax = by (不考慮要素價格) |
| 完全替代 (Linear) | Q = ax + by | ∞ | 比較 MPx/Px 與 MPy/Py 決定全用哪種 (角解) |
| Cobb-Douglas | Q = A(x^α)(y^β) | 1 | MPx/Px = MPy/Py (內部解) |
考生常把 Q = min{2x, y} 誤解為「需要 2 單位的 x 配 1 單位的 y」。實際上數學式 2x = y 意味著「1 單位的 x 需要配 2 單位的 y」。解題時不要用直覺想，直接列出等式 Q = 2x = y 最保險。 
