地方政府公務人員四等-資訊處理類科計算機概要109 年第 39 題單選題
假設我們用霍夫曼編碼法（Huffman Coding）壓縮一個只包含四個符號的序列，下列何種符號分布（每個符號占的比例）之壓縮比最差？
A0.1, 0.2, 0.3, 0.4
B0.1, 0.25, 0.25, 0.4
C0.001, 0.001, 0.001, 0.997
D0.25, 0.25, 0.25, 0.25正確答案
D正確答案
霍夫曼編碼在符號機率越平均時壓縮效果越差，均等分布時等同固定長度編碼。
為什麼答案是 D
四符號機率完全相同(各 0.25)，霍夫曼樹為滿二元樹，每個符號碼長都是 2 bits，與固定長度編碼相同，無任何壓縮效益。
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完整詳解
Pro · 無限重點 霍夫曼編碼在符號機率越平均時壓縮效果越差，均等分布時等同固定長度編碼。
看熵值！機率越平均熵越高→越難壓縮；機率越集中熵越低→壓縮比越好。選最平均的 D。
逐選項分析
A✕
分布不均(0.1~0.4)，霍夫曼可給高機率符號較短碼、低機率較長碼，平均碼長約 1.9 bits，優於固定 2 bits。
B✕ 陷阱
雖有兩個 0.25 相同，但整體仍不均(0.1 與 0.4 差距大)，平均碼長約 1.95 bits，仍可壓縮。不是最差。
C✕
極度不均，0.997 的符號給 1 bit 碼，其他給長碼但幾乎不出現，平均碼長約 1.003 bits，壓縮比最佳。
D✓ 正確
四符號機率完全相同(各 0.25)，霍夫曼樹為滿二元樹，每個符號碼長都是 2 bits，與固定長度編碼相同，無任何壓縮效益。
霍夫曼編碼壓縮效果分析
| 分布 | 熵 H | 平均碼長 | 壓縮效果 |
|---|
| 0.1,0.2,0.3,0.4 | 約1.85 | 約1.9 bits | 中等 |
| 0.1,0.25,0.25,0.4 | 約1.86 | 約1.95 bits | 中等 |
| 0.001×3, 0.997 | 約0.03 | 約1.003 bits | 極佳 |
| 0.25×4 (均勻) | 2.00 | 2 bits | 最差(無壓縮) |
考生容易誤選 C(極端不均)以為很難壓縮，但霍夫曼對不均勻分布反而壓縮效果最好。關鍵在於：熵 (Entropy) 越低 → 壓縮比越好；均勻分布熵最大 → 壓縮比最差。 
