地方政府公務人員四等-資訊處理類科計算機概要112 年第 14 題單選題
由 6 個正反器（flip-flops）所組成的二進制同步（synchronous）計數器，可由 0 計數到最大值為多少？
C正確答案
n 個正反器可表示 2^n 個狀態，從 0 數到 2^n - 1，6 個正反器最大值為 63。
為什麼答案是 C
6 個 FF 共有 2^6 = 64 個狀態，從 0 計到 63，最大值為 63，正確。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 n 個正反器可表示 2^n 個狀態，從 0 數到 2^n - 1，6 個正反器最大值為 63。
公式：最大值 = 2^n - 1。6 個 FF → 2^6 - 1 = 63。
逐選項分析
A✕ 陷阱
31 = 2^5 - 1，是 5 個正反器的最大計數值，少算一個 FF。
B✕ 陷阱
32 = 2^5，同樣是 5 個 FF 的狀態數，且忘了「從 0 開始」要減 1。
C✓ 正確
6 個 FF 共有 2^6 = 64 個狀態，從 0 計到 63，最大值為 63，正確。
D✕ 陷阱
64 是總狀態數（含 0），但題目問「最大值」，從 0 開始要減 1，故非 64。
正反器數量 vs 計數範圍
| FF 數 n | 狀態數 2^n | 計數範圍 | 最大值 |
|---|
| 4 | 16 | 0 ~ 15 | 15 |
| 5 | 32 | 0 ~ 31 | 31 |
| 6 | 64 | 0 ~ 63 | 63 |
| 8 | 256 | 0 ~ 255 | 255 |
陷阱在「狀態總數」與「最大值」的差別。2^6 = 64 是狀態總數，但計數從 0 開始，所以最大值只到 63。選 D 的人就是忘了減 1；同步/非同步不影響計數範圍，只影響速度。 
