專技高考-社會工作師社會工作研究方法111 年第 34 題單選題
關於標準化的Z分數，下列敘述何者錯誤？
AZ分數是利用線性轉換的原理，將一組數據轉換成不具有實質的單位與集中性的標準化分數
BZ分數是一種常用的標準分數
CZ分數是將原始分數減掉平均數除以變異數後所得到的新分數正確答案
DZ分數的平均數為0、標準差為1
C正確答案
Z分數公式是「原始分數減平均數」除以「標準差」，不是除以變異數，C 錯。
為什麼答案是 C
錯誤！Z分數公式為 Z =（X - 平均數）/ **標準差**，不是除以變異數。變異數是標準差的平方，分母用錯就變成另一種統計量。這是本題要選的錯誤敘述。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Z分數公式是「原始分數減平均數」除以「標準差」，不是除以變異數，C 錯。
記牢 Z = (X - μ) / σ，分母是標準差 σ，不是變異數 σ²。
逐選項分析
A✕
Z分數透過線性轉換，將原始數據轉為無單位的標準化分數，平均數為 0，敘述正確。
B✕
Z分數確實是統計學上最常用的標準分數（standard score），用來比較不同量尺的數據，敘述正確。
C✓ 正確
錯誤！Z分數公式為 Z =（X - 平均數）/ **標準差**，不是除以變異數。變異數是標準差的平方，分母用錯就變成另一種統計量。這是本題要選的錯誤敘述。
D✕
Z分數經標準化後，整組分數的平均數恆為 0、標準差恆為 1，這是標準常態分配的特徵，敘述正確。
Z分數核心公式與特性
| 項目 | 內容 | 符號 | 備註 |
|---|
| 公式 | (X - μ) / σ | Z | 分母是標準差 |
| 平均數 | 0 | μ_Z | 經轉換後固定 |
| 標準差 | 1 | σ_Z | 經轉換後固定 |
| 單位 | 無單位 | — | 可跨量尺比較 |
C 選項把「標準差」偷換成「變異數」，一字之差整個公式就錯了。考選部最愛這種細節陷阱，同學看到公式題務必逐字比對，特別是分母到底是 σ 還是 σ²。 
