專技高考-社會工作師社會工作研究方法107 年第 35 題單選題
下列那項不是標準分數（z score）的特徵？
A是資料的標準差正確答案
B與原始分數分配型態相同
C標準分數本身也會有平均數與標準差
D標準分數的平均數恆等於零
A正確答案
標準分數 z 是將原始分數轉換後的相對位置，平均數=0、標準差=1，不是資料的標準差本身。
為什麼答案是 A
錯誤敘述（本題要選）。z 分數是「原始分數減平均數再除以標準差」的轉換值，代表距離平均數幾個標準差，本身不是標準差。標準差是 σ，z 是相對位置指標。
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完整詳解
Pro · 無限重點 標準分數 z 是將原始分數轉換後的相對位置，平均數=0、標準差=1，不是資料的標準差本身。
記住 z 分數公式 z=(X-μ)/σ，z 本身是「距離幾個標準差」，不是標準差。
逐選項分析
A✓ 正確
錯誤敘述（本題要選）。z 分數是「原始分數減平均數再除以標準差」的轉換值，代表距離平均數幾個標準差，本身不是標準差。標準差是 σ，z 是相對位置指標。
B✕ 陷阱
正確敘述。z 分數只是線性轉換（平移＋縮放），不改變分配形狀。原始資料若為常態則 z 也常態，若為偏態則 z 仍偏態，不要誤以為 z 化就會變常態。
C✕
正確敘述。z 分數本身也是一組數值，當然可以計算其平均數與標準差，結果固定為平均數=0、標準差=1。
D✕
正確敘述。由公式 z=(X-μ)/σ 推導，所有 z 值加總後平均必為 0，這是標準化的核心特性。
標準分數 z 的四大特性
| 特性 | 數值 | 原因 | 常見誤解 |
|---|
| 平均數 | 恆為 0 | 離均差總和為 0 | 以為會等於原平均 |
| 標準差 | 恆為 1 | 除以 σ 後標準化 | 誤以為 z 就是 σ |
| 分配型態 | 與原始相同 | 線性轉換不改形狀 | 誤以為變常態 |
| 意義 | 距平均幾個 σ | 相對位置指標 | 誤以為是絕對分數 |
A 選項把「標準分數」偷換成「標準差」。兩者中文相似但意義完全不同：標準差是離散量數，標準分數是個別值經標準化後的相對位置。考生若只看「標準」兩字很容易誤判為正確。 
