專技高考-社會工作師社會工作研究方法115 年第 33 題單選題
若社會工作研究方法期中考分數全班平均數為58分，標準差為12分，於是老師幫每位同學加2分，則加分後的標準差是多少？
A10分
B12分正確答案
C14分
D因為不知道全班人數而無法判斷
B正確答案
所有資料同加常數,平均數會跟著加,但標準差(離散程度)不變,仍為12分。
為什麼答案是 B
正確。加常數不改變離散程度,標準差維持12分。
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完整詳解
Pro · 無限重點 所有資料同加常數,平均數會跟著加,但標準差(離散程度)不變,仍為12分。
1. 標準差衡量資料的離散程度。
2. 每位同學都加相同分數(常數2分),資料間的相對距離不變。
3. 因此變異數與標準差皆不變。
4. 加分後標準差仍為 $12$ 分,平均數則由58變為60。
逐選項分析
B✓ 正確
正確。加常數不改變離散程度,標準差維持12分。
C✕
錯誤。標準差不會因加常數而變大;若每人乘以某倍數才會改變。
D✕
錯誤。此題與人數無關,加常數對標準差的影響為通則。
資料變換對統計量影響: - 全部加常數c:平均數+c、標準差不變、變異數不變
| - 全部乘常數k:平均數×k、標準差× | k | 、變異數×k² |
|---|
| - 公式:Var(X+c)=Var(X);Var(kX)=k²·Var(X) | | |
別把「加分」誤想成資料整體放大,加常數只平移分布,離散度不變。 
