專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全114 年第 38 題單選題
關於傅立葉轉換的敘述，下列何者正確？
A餘弦波函數經過傅立葉轉換後之頻譜，在0的左右鏡像對稱正確答案
B餘弦波函數經過傅立葉轉換後之頻譜，在0的上下鏡像對稱
C正弦波函數經過傅立葉轉換後之頻譜，在0的左右鏡像對稱
D正弦波函數經過傅立葉轉換後之頻譜，在0的上下鏡像對稱
A正確答案
餘弦為偶函數,FT後頻譜為實數且偶對稱(左右鏡像);正弦為奇函數,FT後為純虛數且奇對稱。
為什麼答案是 A
正確。餘弦為偶函數,FT結果為兩個對稱於原點的正脈衝,左右(沿頻率軸)鏡像對稱。
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完整詳解
Pro · 無限重點 餘弦為偶函數,FT後頻譜為實數且偶對稱(左右鏡像);正弦為奇函數,FT後為純虛數且奇對稱。
1. cos(ω₀t) 的傅立葉轉換 = π[δ(ω−ω₀)+δ(ω+ω₀)],兩個正脈衝對稱於 ω=0,左右鏡像對稱(偶對稱)。
2. sin(ω₀t) 的傅立葉轉換 = jπ[δ(ω+ω₀)−δ(ω−ω₀)],一正一負,呈奇對稱(對原點點對稱),非左右或上下鏡像。
3. 偶函數 ↔ 偶頻譜(實數);奇函數 ↔ 奇頻譜(虛數)。
4. 故 (A) 正確。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。餘弦為偶函數,FT結果為兩個對稱於原點的正脈衝,左右(沿頻率軸)鏡像對稱。
B✕
錯誤。餘弦頻譜是水平軸上對稱,並非以頻率軸為鏡(上下對稱)。
C✕
錯誤。正弦頻譜為奇對稱(一正一負),不是左右鏡像。
D✕
錯誤。正弦頻譜呈奇對稱(對原點點對稱),也不是上下鏡像。
「左右鏡像」指沿頻率軸偶對稱;「上下鏡像」指沿振幅軸對稱(無物理意義)。正弦是奇對稱,不是上下鏡像。 
