普考-資訊處理計算機概要107 年第 18 題單選題
若某一電路為使用偶同位檢查（even parity check），在原來的4 個資料位元（x1 x2 x3 x4）增加一個同位位元（parity bit）p，則 p 的產生方式何者正確？
Ap = x1 AND x2 AND x3 AND x4
Bp = x1 OR x2 OR x3 OR x4
Cp = x1 NAND x2 NAND x3 NAND x4
Dp = x1 XOR x2 XOR x3 XOR x4正確答案
D正確答案
偶同位檢查要讓 1 的總數為偶數，XOR 能計算 1 的個數奇偶性，故 p = x1 XOR x2 XOR x3 XOR x4。
為什麼答案是 D
XOR 的特性：輸出為 1 的個數的奇偶指標。若資料中 1 的個數為奇數，p=1；為偶數則 p=0，加上 p 後總 1 個數必為偶數，符合偶同位定義。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 偶同位檢查要讓 1 的總數為偶數，XOR 能計算 1 的個數奇偶性，故 p = x1 XOR x2 XOR x3 XOR x4。
記口訣：同位位元=XOR 全部資料位元。偶同位直接 XOR，奇同位再加 NOT。
逐選項分析
A✕
AND 只有全部為 1 才得 1，無法反映資料中 1 的個數奇偶性，不能用來做同位檢查。
B✕
OR 只要有任一個 1 就輸出 1，同樣無法判斷 1 的總數是奇或偶，錯誤。
C✕
NAND 為 AND 的反向，結果跟 1 的個數奇偶無關，無法產生正確偶同位位元。
D✓ 正確
XOR 的特性：輸出為 1 的個數的奇偶指標。若資料中 1 的個數為奇數，p=1；為偶數則 p=0，加上 p 後總 1 個數必為偶數，符合偶同位定義。
同位位元產生公式
| 類型 | 公式 | 目的 | 範例(1011) |
|---|
| 偶同位 Even | p = x1 ⊕ x2 ⊕ x3 ⊕ x4 | 總 1 數為偶 | p=1，總數=4 |
| 奇同位 Odd | p = NOT(x1 ⊕ x2 ⊕ x3 ⊕ x4) | 總 1 數為奇 | p=0，總數=3 |
常見陷阱是把偶同位誤記成 XNOR。要記：偶同位=XOR（直接），奇同位才要再 NOT。因為 XOR 本身就是奇數個 1 時輸出 1，剛好補上使總和為偶。 
