化簡標準 SOP(Sum of Products)表示式: $A \overline{B} C + \overline{A} B C + \overline{A} \overline{B} C + \overline{A} \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} \overline{C}$ , 其最簡結果為何？

A$\overline{B} + \overline{A}C$正確答案

B$B + AC$

C$B + \bar{A}C$

D$\overline{B} + A\overline{C}$

答案與詳解

正確答案

本題為布林代數化簡，利用分配律與互補律合併項次，正解為 A。

逐選項解析

A$\overline{B} + \overline{A}C$SOP化簡✓ 正確

將原式分組：(A B̄ C + A B̄ C̄) + (Ā B C + Ā B̄ C) + Ā B̄ C̄。第一組提 A B̄(C+C̄)=A B̄；第二組提 Ā C(B+B̄)=Ā C；加上最後一項 Ā B̄ C̄。再將 A B̄ + Ā B̄ C̄ 提 B̄ 得 B̄(A+Ā C̄)，結合 Ā C 後化簡即為 B̄ + Ā C。

B$B + AC$真值驗證✕ 易錯陷阱

此選項結果為 B+AC，與原式真值表不符。例如當 A=0, B=0, C=0 時原式為 1，但 B+AC=0，故錯誤。常見陷阱是誤以為對稱性可直接交換變數位置。

C$B + \bar{A}C$✕ 易錯陷阱

D$\overline{B} + A\overline{C}$✕ 錯誤

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