若一消費者效用函數為 U(x,y) = xy，兩財貨的價格分別為 Px 與 Py，當消費者效用極大時，下列那一個條件成立？ (A) y/x = Px/Py (B) x/y = Px/Py (C) xy = Px/Py (D) xy = PxPy

身心障礙人員考試身障四等-經建行政類科經濟學概要110 年第 18 題單選題考點：效用極大化條件考點：邊際替代率

若一消費者效用函數為 $U (x, y) = x y$ ，兩財貨的價格分別為 $P_{x}$ 與 $P_{y}$ ，當消費者效用極大時，下列那一個條件成立？

y / x = P_{x} / P_{y}

正確答案

x / y = P_{x} / P_{y}

x y = P_{x} / P_{y}

x y = P_{x} P_{y}

答案與詳解

正確答案

效用極大化條件為邊際替代率(MRS)等於價格比。對 U=xy 偏微分求得 MUx=y, MUy=x，代入公式即可得出 y/x = Px/Py。

Ay/x = Px/Py效用極大化條件✓ 正確

消費者效用極大化的第一階條件為邊際替代率等於價格比，即 MUx/MUy = Px/Py。對效用函數 U=xy 偏微分，得到 MUx=y，MUy=x，代入公式即為 y/x = Px/Py。

Bx/y = Px/Py邊際替代率✕ 易錯陷阱

此選項分子分母顛倒。x/y 實際上是 MUy/MUx，並不符合效用極大化條件 MUx/MUy = Px/Py。這是考選部最愛考的粗心陷阱。

Cxy = Px/Py✕ 錯誤

Dxy = PxPy✕ 錯誤

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