重點 彈性 |E|=1/[q·(每單位p)]... 經計算 |E|=1/(p·q)·... 隨 p 上升而變大,選 A。
1. 需求函數 q = 3 − ln(p),求導 dq/dp = −1/p。
2. 彈性 E = (dq/dp)·(p/q) = (−1/p)·(p/q) = −1/q。
3. 取絕對值 |E| = 1/q = 1/(3 − ln p)。
4. 當 p 上升 → ln p 上升 → q = 3−ln p 下降 → |E| = 1/q 上升。
5. 故價格上升時彈性變大,選 (A)。
逐選項分析
A✓ 正確
正確。|E|=1/(3−ln p),p↑使分母變小,彈性絕對值變大。
B✕
錯誤。方向相反,p 上升時 q 減少,1/q 反而增大。
C✕
錯誤。彈性 1/q 隨 q 變動,並非常數(此函數非固定彈性型)。固定彈性需 q=Ap^(−ε)。
D✕
錯誤。恰好相反:p 高時 q 小,|E|=1/q 大;p 低時 q 大,|E| 小。
需求彈性公式: E = (dq/dp)(p/q) 本題: q=3−ln p, dq/dp=−1/p
| → E = −1/q, | E | =1/(3−ln p) |
|---|
| p→e³≈20.09 時 q→0, | E | →∞ |
| p 越小 q 越大, | E | 越小 |
| 比較: | | |
| • 線性需求 q=a−bp: | E | =bp/(a−bp),p↑彈性↑ |
| • 對數需求 q=a−ln p: | E | =1/(a−ln p),p↑彈性↑ |
| • 固定彈性 q=Ap^(−ε): | E | =ε(常數) |
勿與「線性需求」直覺混淆方向;此處 q 隨 p 增加而下降,使 1/q 變大。選項(D)方向恰好相反,易誤選。 
