考慮複變函數，其實部為 ，虛部為 且 。關於敘述，下列何者正確？
A\frac{d}{dz}\cos(z) = \sin(z)
B\frac{\partial v}{\partial x} = -\frac{\partial u}{\partial y}正確答案
Cu(x,y) = \cos(x)(e^{y} - e^{-y})
Dv(x,y) = \sin(x)(e^{y} - e^{-y})
答案與詳解
逐選項解析
Ad/dz cos(z) = sin(z)複變微分✕ 錯誤
cos(z) 的導數為 -sin(z)，而非 sin(z)，微分時需考慮基本導數公式。
B∂v/∂x = −∂u/∂yC-R方程式✓ 正確
cos(z) 為全平面解析函數，其實部 u 與虛部 v 必滿足柯西-黎曼方程式，即 ∂v/∂x = -∂u/∂y。
Cu(x,y) = cos(x)(eʸ − e⁻ʸ)✕ 錯誤
Dv(x,y) = sin(x)(eʸ − e⁻ʸ)✕ 錯誤
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