考慮微分方程式(2x-1y-9)dx+(3-6xy^(-1))dy = 0。下列那一個積分因子（integrating factor）可將上述微分方程式轉換為正合（exact）微分方程式？

Question

考慮微分方程式(2x-1y-9)dx+(3-6xy^(-1))dy = 0。下列那一個積分因子（integrating factor）可將上述微分方程式轉換為正合（exact）微分方程式？
(A) xy
(B) x^2y
(C) xy^2
(D) x^2y^2

Accepted Answer

正確答案為 D。 將各選項代入檢驗正合條件 ∂M/∂y = ∂N/∂x，僅 D 選項 x²y² 能使微分方程式成為正合方程式。 (A) 乘以 xy 後 M=2y²−9xy，N=3xy−6x²；∂M/∂y=4y−9x，∂N/∂x=3y−12x，兩者不相等，非正合。 (B) 乘以 x²y 後 M=2xy²−9x²y，N=3x²y−6x³；∂M/∂y=4xy−9x²，∂N/∂x=6xy−18x²，兩者不相等，非正合。

考慮微分方程式 $(2 x^{- 1} y - 9) d x + (3 - 6 x y^{- 1}) d y = 0$ 。下列那一個積分因子（integrating factor）可將上述微分方程式轉換為正合（exact）微分方程式？

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