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公務人員特種考試關務人員工程數學113 年第 13 題單選題

微積分式 $\int_{0}^{t} y (τ) y^{'} (τ) cos (τ) d τ$ ， $y (0) = 1$ 之解為何？

A

y (t) = sin (t /2) e^{t}

B

y (t) = sin (t /2) e^{- t}

C

y (t) = 1 + 2 e^{t}

D

y (t) = 1 + 2 e^{- t}

正確答案

答案與詳解

D

正確答案

本題積分方程式不完整（缺少等號右側），且各選項代入 t=0 之值皆與題幹 y(0)=1 不符。依官方公布答案，正確選項為 D。

逐選項解析

Ay(t) = sin(t/2)eᵗ✕ 錯誤

將 t=0 代入得 y(0)=0，不符合題幹給定之初始條件 y(0)=1，故非正確選項。

By(t) = sin(t/2)e⁻ᵗ✕ 錯誤

將 t=0 代入得 y(0)=0，不符合題幹給定之初始條件 y(0)=1，故非正確選項。

Cy(t) = 1 + 2eᵗ✕ 錯誤

Dy(t) = 1 + 2e⁻ᵗ✓ 正確

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