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公務人員特種考試關務人員工程數學113 年第 5 題單選題

若矩陣 $A = 1 + x 111 2 2 + x 22 33 3 + x 3 444 4 + x$ ，則其行列式 $det (A)$ 為何？

A

x^{3} (10 + x)

正確答案

B

x^{3} (10 + 4 x)

C

24 (10 + x^{4})

D

30 (10 + 4 x^{4})

答案與詳解

A

正確答案

利用基本運算或特徵值性質將矩陣化簡，對角線元素相乘即得行列式為

x^{3} (10 + x)

。

逐選項解析

Ax³(10+x)✓ 正確

Bx³(10+4x)✕ 易錯陷阱

誤算特徵值或展開多項式時發生計算錯誤，錯誤地將 x 的係數乘上 4，得出 x^3(10+4x)。

C24(10+x⁴)✕ 錯誤

未正確化簡矩陣，直接展開行列式時發生嚴重計算錯誤，得出包含 x^4 與常數項的錯誤結果。

D30(10+4x⁴)✕ 錯誤

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