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公務人員特種考試關務人員工程數學113 年第 1 題單選題考點：矩陣秩的上限考點：列階梯矩陣

令矩陣 ，則矩陣 的秩 為何？

A5
B4
C3正確答案
D2
答案與詳解
C
正確答案
矩陣經高斯消去法化簡為列階梯形式後，非零列數為3，故其秩為3。

逐選項解析

A5矩陣秩的上限✕ 錯誤
矩陣大小為 5×4，其秩最大只能為 min(5,4)=4，不可能為 5，故錯誤。
B4列階梯矩陣✕ 易錯陷阱
經列運算化簡後，矩陣會有兩個全零列，非零列數小於 4，故秩不為 4。
C3✓ 正確
D2✕ 易錯陷阱
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