下列給定的矩陣，何者不可對角化？
AA = [[2, 3], [1, 4]]
BB = [[0, 1], [-1, 0]]
CC = [[1/2, 1/6], [1/6, 1/2]]
DD = [[3, 4], [-1, 7]]正確答案
答案與詳解
逐選項解析
AA = [[2, 3], [1, 4]]✕ 錯誤
A = [[2, 3], [1, 4]]，tr(A) = 6、det(A) = 2·4 − 3·1 = 5，特徵方程 λ² − 6λ + 5 = 0，解得 λ = 1 與 λ = 5。兩個相異特徵值對應的特徵向量必線性獨立，2 個特徵向量可組成可逆矩陣 P，故可對角化。
BB = [[0, 1], [-1, 0]]✕ 易錯陷阱
B = [[0, 1], [-1, 0]]（旋轉 90° 的矩陣），tr(B) = 0、det(B) = 0·0 − 1·(−1) = 1，特徵方程 λ² + 1 = 0，解得 λ = i 與 λ = −i。特徵值雖非實數，但仍是兩個相異特徵值，在複數體上有 2 個線性獨立特徵向量，可對角化。工程數學討論可對角化性時以複數體為準，容易誤以為沒有實特徵值就不能對角化而錯選。
CC = [[1/2, 1/6], [1/6, 1/2]]✕ 錯誤
DD = [[3, 4], [-1, 7]]✓ 正確
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