令∑(n=1到∞)z_n為一複數級數（complex series），若z_n≠0且已知lim(n→∞)|z_(n+1)/z_n|=L，則下列敘述何者錯誤？

Question

令∑(n=1到∞)z_n為一複數級數（complex series），若z_n≠0且已知lim(n→∞)|z_(n+1)/z_n|=L，則下列敘述何者錯誤？
(A) 若L<1，則此級數收斂
(B) 若L<1，則此級數絕對收斂（absolutely convergent）
(C) 若L>1，則此級數發散
(D) 若L=1且lim(n→∞)z_n=0，則此級數收斂

Accepted Answer

正確答案為 D。 本題考級數比值審斂法，L=1時無法判定收斂性，即使z_n趨近0亦不一定收斂，故D錯誤為答案。 (A) 【比值審斂法】由比值審斂法，L<1時級數絕對收斂，絕對收斂必收斂，故敘述正確。 (B) 【絕對收斂】比值審斂法明定L<1時級數絕對收斂，此為定理直接結論，敘述正確。

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