$\sqrt{17}e^{i(\pi-\tan^{-1}(4))}$ 化簡後可得： (A) 1+4i (B) 1-4i (C) -1+4i (D) -1-4i

正確答案為 C。利用尤拉公式與三角函數補角性質，將極坐標形式轉換為直角坐標形式，計算出實部與虛部即可得解。 (A) 角度若為 tan⁻¹(4) 則落在第一象限，實部與虛部皆為正，與題意第二象限不符。 (B) 角度若為 -tan⁻¹(4) 則落在第四象限，實部為正、虛部為負，與題意第二象限不符。

公務人員特種考試關務人員工程數學105 年第 11 題單選題

$17 e^{i (π - t a n^{- 1} (4))}$ 化簡後可得：

A1+4i

B1-4i

C-1+4i正確答案

D-1-4i

答案與詳解

正確答案

利用尤拉公式與三角函數補角性質，將極坐標形式轉換為直角坐標形式，計算出實部與虛部即可得解。

A1+4i✕ 錯誤

角度若為 tan⁻¹(4) 則落在第一象限，實部與虛部皆為正，與題意第二象限不符。

B1-4i✕ 錯誤

角度若為 -tan⁻¹(4) 則落在第四象限，實部為正、虛部為負，與題意第二象限不符。

C-1+4i✓ 正確

D-1-4i✕ 錯誤

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