給定一個離散隨機變數（discrete random variable）X，它的機率質量函數（probability mass function）為p(x)=K(2/3)^x，x=1,2,3,……，其他情況為0。則K之值…

Question

給定一個離散隨機變數（discrete random variable）X，它的機率質量函數（probability mass function）為p(x)=K(2/3)^x，x=1,2,3,……，其他情況為0。則K之值為何？
(A) 1/2
(B) 2/3
(C) 3/4
(D) 2

Accepted Answer

正確答案為 A。 利用機率質量函數總和為1的性質，對無窮等比級數求和，解出K=1/2。 (A) 【等比級數求和】∑p(x)=K∑(2/3)^x（x=1到∞）=K×(2/3)/(1-2/3)=K×2=1，故K=1/2，與官方答案一致。 (B) 【首項與公比混淆】若誤將級數首項當作公比直接代入K=2/3，則總和為(2/3)×2=4/3≠1，不滿足機率總和為1。

給定一個離散隨機變數（discrete random variable） $X$ ，它的機率質量函數（probability mass function）為 $p (x) = K (\frac{2}{3})^{x}$ ， $x = 1, 2, 3, \dots$ ，其他情況為 $0$ 。則 $K$ 之值為何？

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給定一個離散隨機變數（discrete random variable）X，它的機率質量函數（probability mass function）為 p(x)=K(32​)x，x=1,2,3,…，其他情況為 0。則 K 之值為何？

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