公務人員特種考試關務人員工程數學112 年第 18 題單選題

某實驗樣本有 $30%$ 的人抽菸，而這些抽菸人口中有肺癌的比率為 $40%$ ，而 $70%$ 未抽菸的人口中，有肺癌的比率為 $10%$ 。若由此實驗樣本中抽查一人，已知抽到的人沒有肺癌，而此人沒有抽菸的機率為何？

7/9

正確答案

8/9

7/8

6/7

答案與詳解

正確答案

本題為貝氏定理應用，計算已知無肺癌條件下未抽菸的條件機率，答案為 7/9。

A7/9✓ 正確

B8/9✕ 易錯陷阱

8/9 為將分子誤算為 0.72（如將未抽菸無肺癌機率錯算為 0.8×0.9）或分母誤算所致，屬計算過程中的常見錯誤。

C7/8✕ 易錯陷阱

7/8 為將分母誤算為 0.63+0.09=0.72 或混淆條件機率方向（如算 P(無肺癌|未抽菸)=0.9）所得之誘答結果。

D6/7✕ 錯誤

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精選詳解

某實驗樣本有 30% 的人抽菸，而這些抽菸人口中有肺癌的比率為 40%，而 70% 未抽菸的人口中，有肺癌的比率為 10%。若由此實驗樣本中抽查一人，已知抽到的人沒有肺癌，而此人沒有抽菸的機率為何？