隨機變數 X 的變異數（variance）等於 1。若Y = -4X+1，則 X 和 Y 的共變異數（covariance）為何？ (A) 1 (B) 4 (C) -2 (D) -4

正確答案為 D。利用共變異數性質 Cov(X, aX+b) = aVar(X)，代入 a=-4, Var(X)=1，得 Cov(X,Y)=-4。 (A) 誤以為共變異數等於變異數本身，忽略線性變換係數 -4 的影響。 (B) 取係數絕對值 |-4|=4，忽略負號導致符號錯誤，為常見誘答選項。

公務人員特種考試關務人員工程數學112 年第 20 題單選題

隨機變數 $X$ 的變異數（variance）等於 $1$ 。若 $Y = - 4 X + 1$ ，則 $X$ 和 $Y$ 的共變異數（covariance）為何？

1

4

- 2

- 4

正確答案

答案與詳解

正確答案

利用共變異數性質 Cov(X, aX+b) = aVar(X)，代入 a=-4, Var(X)=1，得 Cov(X,Y)=-4。

A1✕ 錯誤

誤以為共變異數等於變異數本身，忽略線性變換係數 -4 的影響。

B4✕ 易錯陷阱

取係數絕對值 |-4|=4，忽略負號導致符號錯誤，為常見誘答選項。

C-2✕ 錯誤

D-4✓ 正確

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