矩陣 M = [A11 A12; A21 A22]，其中 A11=[-1 1; 0 1]，A12=[-1 0; 0 0]，A21=[1 0; 0 0]，A22=[1 0; -1 -1]。則rank(M)為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

公務人員特種考試關務人員工程數學112 年第 2 題單選題

矩陣 $M = [A_{11} A_{21} A_{12} A_{22}]$ ，其中 $A_{11} = [- 1 0 11]$ ， $A_{12} = [- 1 0 00]$ ， $A_{21} = [1000]$ ， $A_{22} = [1 - 1 0 - 1]$ 。則 $rank (M)$ 為何？

C3正確答案

答案與詳解

正確答案

將分塊矩陣展開為 4×4 矩陣後進行列運算，可得 3 個非零列，因此 rank(M)=3，選 C。

逐選項解析

A1✕ 錯誤

列化簡後仍有 3 個非零列，故秩不可能只有 1。

B2✕ 錯誤

矩陣化簡後有 3 個主元列，故 rank(M) 不為 2。

C3✓ 正確

D4✕ 錯誤

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