公務人員特種考試關務人員工程數學112 年第 8 題單選題考點：錯誤均勻分布考點：欄隨機矩陣穩態
假設 A=[0.80.20.30.7]。A∞ 為何？
A[0.50.50.50.5]
B[0.60.40.60.4]正確答案
C[0.40.60.40.6]
D[0.60.60.40.4]
B正確答案
矩陣 A 的每一欄和皆為 1，因此以欄向量的馬可夫轉移慣例處理。其穩態欄向量為 [0.6, 0.4]^T，故 A^∞ 的每一欄皆為此向量，答案為 B。
逐選項解析
A[0.5 0.5; 0.5 0.5]錯誤均勻分布✕ 錯誤
[0.5,0.5]^T 不滿足 Av=v，因為 A[0.5,0.5]^T=[0.55,0.45]^T。故極限不會是每欄皆為 [0.5,0.5]^T。
B[0.6 0.6; 0.4 0.4]欄隨機矩陣穩態✓ 正確
A 的欄和均為 1。解 Av=v 得穩態欄向量 v=[0.6,0.4]^T；另一特徵值為 0.5，故其對應部分在冪次極限中消失。A^∞ 的每一欄皆為 v，所以為 [[0.6,0.6],[0.4,0.4]]。
C[0.4 0.4; 0.6 0.6]✕ 易錯陷阱
D[0.6 0.4; 0.6 0.4]✕ 易錯陷阱
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