開始你的上榜之旅

公務人員特種考試關務人員工程數學113 年第 2 題單選題

下列何者為二階常微分方程式 $x^{2} \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - x \cdot \frac{d y}{d x} - 3 y = 0$ 的解（ $c_{1}, c_{2}$ 為任一實數）？

A

y = c_{1} x^{- 1} + c_{2} x^{3}

正確答案

B

y = c_{1} x^{- 1} + c_{2} x^{- 3}

C

y = c_{1} x + c_{2} x^{3}

D

y = c_{1} x + c_{2} x^{- 3}

答案與詳解

A

正確答案

本題為尤拉-柯西方程式，令 x=e^t 轉換後解特徵方程式得 r=-1,3，故解為 y=c₁x⁻¹+c₂x³。

逐選項解析

Ay = c₁x⁻¹ + c₂x³✓ 正確

By = c₁x⁻¹ + c₂x⁻³✕ 易錯陷阱

此選項將 r=3 誤寫為 r=-3，可能源於因式分解 (r-3)(r+1)=0 時誤取根為 r=-1 與 r=-3，屬符號錯誤。

Cy = c₁x + c₂x³✕ 易錯陷阱

此選項將 r=-1 誤寫為 r=1，可能源於因式分解時誤取根為 r=1 與 r=3，忽略了負根。

Dy = c₁x + c₂x⁻³✕ 錯誤

登入查看完整解析

立即註冊,看完整詳解

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解

完整逐選項解析
秒殺解題技巧與破題關鍵
關鍵知識表整理
陷阱與易錯提醒
同考點歷屆題庫連續刷題與錯題本

立即註冊觀看完整詳解已有帳號?登入

接著練習整份考卷查看 113 年 113年公務人員特種考試關務人員考試、113年公務人員特種考試身心障礙人員考試、113年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試《工程數學》完整試題與解答

工程數學相關題目

下列何者是複數方程式 z⁴ − 6iz² + 16 = 0 的其中一根？（其中 …

工程數學 · 113 年 · 第 17 題

令週期函數 f(x)=｛−1, −1 < x < 0；1, 0 < x < 1｝…

工程數學 · 113 年 · 第 10 題

已知 F(s) = (3s − 4)/(s² + 5s + 4)，求其所對應之反…

工程數學 · 105 年 · 第 14 題

下列何者為線性微分方程式？

工程數學 · 104 年 · 第 16 題

想練更多工程數學考古題？

Examly 收錄 50 萬＋道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。

Download on theApp Store GET IT ONGoogle Play

Examly