下列何者為線性微分方程式？
Ax²y″ + e^y = 2x
Bx²y″ + 2xy′ + y = e^x正確答案
C∂²U/∂x² + 2∂²U/(∂x∂y) + ∂²U/∂y² = 0
D(dy/dx)³ + xy = 4
答案與詳解
逐選項解析
Ax²y″ + e^y = 2x✕ 易錯陷阱
官方試題原式為 x²y″＋e^y＝2x。e^y 是未知函數 y 的指數函數，未知函數被非線性函數作用，屬非線性微分方程式。左側 x²y″ 雖為線性項，但方程式中只要有一項非線性，整式即為非線性。
Bx²y″ + 2xy′ + y = e^x✓ 正確
C∂²U/∂x² + 2∂²U/(∂x∂y) + ∂²U/∂y² = 0✕ 易錯陷阱
官方試題原式為 ∂²U/∂x²＋2∂²U/∂x∂y＋∂²U/∂y²＝0。此式含兩個自變數之偏導數，屬偏微分方程式而非常微分方程式；本題四個選項係以常微分方程式之線性判別為考點，官方標準答案取B而不取本項。
D(dy/dx)³ + xy = 4✕ 錯誤
