已知複數數列{z_n}及{ẑ_n}皆為收斂，且其極限值（limits）分別為c及ĉ，則下列敘述何者錯誤？ (A) 數列{z_n+ẑ_n}為收斂，且其極限值為c+ĉ (B) 數列{z_n·ẑ_n}為收斂，且其極限值為c·ĉ (C) 若{z_n}={kẑ_n}，則c=kĉ，其中k為任意實數 (D) 若c=ĉ，則{z_n}={ẑ_n}

正確答案為 D。收斂複數數列的極限運算性質中，極限相等不代表數列本身相等，選項D敘述錯誤故為答案。 (A) 收斂數列的和仍收斂，且極限等於各極限之和，此為極限定理的基本性質，敘述正確。 (B) 收斂數列的乘積仍收斂，且極限等於各極限之乘積，此為極限定理的基本性質，敘述正確。

公務人員特種考試關務人員工程數學104 年第 10 題單選題

已知複數數列 ${z_{n}}$ 及 ${\overset{z}{^}_{n}}$ 皆為收斂，且其極限值（limits）分別為 $c$ 及 $\overset{c}{^}$ ，則下列敘述何者錯誤？

A數列

{z_{n} + \overset{z}{^}_{n}}

為收斂，且其極限值為

c + \overset{c}{^}

B數列

{z_{n} \cdot \overset{z}{^}_{n}}

為收斂，且其極限值為

c \cdot \overset{c}{^}

C若

{z_{n}} = {k \overset{z}{^}_{n}}

，則

c = k \overset{c}{^}

，其中

k

為任意實數

D若

c = \overset{c}{^}

，則

{z_{n}} = {\overset{z}{^}_{n}}

正確答案

答案與詳解

正確答案

收斂複數數列的極限運算性質中，極限相等不代表數列本身相等，選項D敘述錯誤故為答案。

逐選項解析

A數列{z_n+ẑ_n}為收斂，且其極限值為c+ĉ✕ 錯誤

收斂數列的和仍收斂，且極限等於各極限之和，此為極限定理的基本性質，敘述正確。

B數列{z_n·ẑ_n}為收斂，且其極限值為c·ĉ✕ 錯誤

收斂數列的乘積仍收斂，且極限等於各極限之乘積，此為極限定理的基本性質，敘述正確。

C若{z_n}={kẑ_n}，則c=kĉ，其中k為任意實數✕ 錯誤

D若c=ĉ，則{z_n}={ẑ_n}✓ 正確

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