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公務人員特種考試關務人員工程數學104 年第 20 題單選題

令隨機變數X的累積分布為F(x)={0當x<0; 2/7當0≤x<1; 6/7當1≤x<2; 1當x≥2},請問下列敘述何者錯誤?

AP(0<x≤2)=5/7
BP(X=1)=4/7
CP(X≤0)=2/7
DP(X≤1)=2/7正確答案
答案與詳解
D
正確答案
本題測驗累積分布函數(CDF)的性質與機率計算,D選項P(X≤1)應為F(1)=6/7,故為錯誤敘述。

逐選項解析

AP(0<x≤2)=5/7✕ 錯誤
P(0<X≤2) = F(2) - F(0) = 1 - 2/7 = 5/7,敘述正確,故非答案。
BP(X=1)=4/7✕ 錯誤
P(X=1) = F(1) - F(1^-) = 6/7 - 2/7 = 4/7,敘述正確,故非答案。
CP(X≤0)=2/7✕ 錯誤
DP(X≤1)=2/7✓ 正確

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