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公務人員特種考試關務人員工程數學104 年第 15 題單選題考點：終值定理考點：穩態值誤算

令 $F (s) = \frac{1}{( 1 + s ) ( 2 + s ) ( 3 + s )}$ ，而 $f (t) = L^{- 1} {F (s)}$ ，則 $lim_{t \to \infty} f (t)$ 之值為何？

A

0

正確答案

B

\frac{1}{18}

C

1

D

\infty

答案與詳解

A

正確答案

利用終值定理或反拉氏變換後取極限，因所有極點具負實部，穩態值為0。

逐選項解析

A0終值定理✓ 正確

F(s) 的極點為 s=-1, -2, -3，皆位於左半平面。由終值定理 lim_{t→∞} f(t) = lim_{s→0} sF(s) = lim_{s→0} s/((1+s)(2+s)(3+s)) = 0/(1·2·3) = 0。

B1/18穩態值誤算✕ 易錯陷阱

1/18 並非 f(t) 的穩態值。考生可能誤將 F(0)=1/(1·2·3)=1/6 或其他錯誤計算結果當作穩態值，或混淆初值定理與終值定理的公式而誤選。

C1✕ 錯誤

D∞✕ 錯誤

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