普考-驗光生眼鏡光學概要109 年第 24 題單選題
一個位於透鏡第一焦點左側 10 cm 的物體，其像位於第二焦點右側 40 cm 處。該透鏡的屈光力為何？
A+3.00 D
B+4.00 D
C+5.00 D正確答案
D+6.00 D
C正確答案
牛頓式 |x|·|x'| = f² (取距離絕對值), 代入 10×40 = f², f=20cm, 屈光力=+5.00D
為什麼答案是 C
正確。f²=10×40=400,f=20 cm,P=1/0.2 m=+5.00 D
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完整詳解
Pro · 無限重點 牛頓式 |x|·|x'| = f² (取距離絕對值), 代入 10×40 = f², f=20cm, 屈光力=+5.00D
1. 使用牛頓透鏡公式:x · x' = -f²(其中 x 為物到第一焦點距離,x' 為像到第二焦點距離,符號依方向)
2. 物在第一焦點左側 10 cm:x = -10 cm;像在第二焦點右側 40 cm:x' = +40 cm
3. 代入:(-10)(40) = -f² → f² = 400 → f = 20 cm = 0.2 m
4. 屈光力 P = 1/f = 1/0.2 = +5.00 D
逐選項分析
A✕
+3.00 D 對應 f≈33.3 cm,不符牛頓式計算結果
B✕
+4.00 D 對應 f=25 cm,x·x'應為625,與10×40=400不符
C✓ 正確
正確。f²=10×40=400,f=20 cm,P=1/0.2 m=+5.00 D
D✕
+6.00 D 對應 f≈16.7 cm,f²≈278,不符
關鍵知識表
| 牛頓透鏡公式(Newton's form): |x| · |x'| = f² 或 | x | · | x' | = -f²(有向距離) |
|---|
| • x:物距至第一焦點 F 的距離(有向) | | | | |
| • x':像距至第二焦點 F' 的距離(有向) | | | | |
| • 高斯式:1/v - 1/u = 1/f | | | | |
| • 屈光力 P(D) = 1/f(以公尺為單位) | | | | |
| 本題:|x|·|x'|=10×40=400 → f²=400 → f=20 cm → P=+5.00 D | | | | |
勿將 10 cm 與 40 cm 直接代入高斯式;此處距離是相對於焦點而非透鏡,需用牛頓式。 
