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國中教甄|理化理化103 年第 18 題單選題

質量為 2:1 的兩位溜冰者,在半徑比為 2:1 的兩圓形溜冰場,沿著圓周在相同時間繞行一周,請問兩人向心力之比為何?

A1:1
B4:1正確答案
C1:2
D2:1
答案與詳解
B
正確答案
根據向心力公式與週期相同的條件,向心力與質量及半徑成正比,計算可得比例為 4:1。

逐選項解析

A1:1✕ 易錯陷阱
若誤假設線速度相同而使用 F = mv²/r,會得出 F 正比於 m/r,計算出 (2/2):(1/1) = 1:1,但本題條件為週期相同而非線速度相同。
B4:1✓ 正確
由向心力公式 F = mr(2π/T)² 可知,當週期 T 相同時,向心力正比於質量 m 與半徑 r 的乘積,故比例為 (2×2):(1×1) = 4:1。
C1:2✕ 錯誤
D2:1✕ 易錯陷阱

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