承上題，若 CSTR 之 space time $\tau = \frac{V}{v_0} = \frac{C_{A0}V}{F_{A0}}$，$F_{A0}$：A 的進料莫耳流量，$C_{A0}$：A 的進料莫耳濃度，$V$：反應器體積，$v_0$：進料體積流速。假設反應為一級反應，$\chi_A$：A 的莫耳分率，且 $v_0 =$ 定值，則 $\tau$ 與下列何式成正比？ (A) $\frac{x_A}{1-x_A}$ (B) $\frac{x_A}{1+x_A}$ (C) $\frac{1-x_A}{x_A}$ (D) $\frac{1+x_A}{x_A}$

經濟部所屬事業機構新進職物理化學、化學反應工程學98 年第 59 題單選題

承上題，若 CSTR 之 space time $τ = \frac{V}{v _{0}} = \frac{C _{A 0} V}{F _{A 0}}$ ， $F_{A 0}$ ：A 的進料莫耳流量， $C_{A 0}$ ：A 的進料莫耳濃度， $V$ ：反應器體積， $v_{0}$ ：進料體積流速。假設反應為一級反應， $χ_{A}$ ：A 的莫耳分率，且 $v_{0} =$ 定值，則 $τ$ 與下列何式成正比？

\frac{x _{A}}{1 - x _{A}}

正確答案

\frac{x _{A}}{1 + x _{A}}

\frac{1 - x _{A}}{x _{A}}

\frac{1 + x _{A}}{x _{A}}

答案與詳解

正確答案

CSTR 進行一級反應時，恆容條件下的 space time τ 與轉化率 X_A 的關係為 τ = X_A / [k(1-X_A)]，故與 X_A/(1-X_A) 成正比。

A$\frac{x_A}{1-x_A}$✓ 正確

B$\frac{x_A}{1+x_A}$✕ 易錯陷阱

錯誤。此形式常見於變容系統（如氣相反應體積膨脹）或二級反應的特定條件下。本題明確給定 v_0 為定值（恆容系統），故不適用此式。

C$\frac{1-x_A}{x_A}$✕ 易錯陷阱

錯誤。此為選項 A 的倒數形式。考生若將設計方程式中的 V 與 F_A0 位置記反，或將轉化率定義搞混，容易誤選此項。切記 τ 與 X_A 為正相關。

D$\frac{1+x_A}{x_A}$✕ 錯誤

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