專技高考-醫事放射師放射線治療原理與技術學115 年第 9 題單選題
臨床9 MeV的入射電子射束，射入水中，於2 cm深度可測得之平均能量約多少MeV？
D正確答案
電子射束在水中平均能量隨深度線性衰減，9 MeV 在 2 cm 深處約剩 5 MeV。
為什麼答案是 D
依 Harder 公式 Ē(z)=E₀(1−z/Rp)，Rp≈E₀/2=4.5 cm，代入 z=2 得 Ē≈9×(1−2/4.5)≈5 MeV，正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 電子射束在水中平均能量隨深度線性衰減，9 MeV 在 2 cm 深處約剩 5 MeV。
公式：E(z) ≈ E₀ × (1 − z/Rp)，Rp≈E₀/2。9 MeV 時 Rp≈4.5 cm，代入 z=2 cm 得約 5 MeV。
逐選項分析
A✕
6 MeV 衰減太少，相當於每 cm 只衰減 1.5 MeV，低估了電子在水中的能量損失率（約 2 MeV/cm）。
B✕
3 MeV 衰減過多，對應已接近實際射程 Rp≈4.5 cm 的一半以上深度，不符合 2 cm 的情況。
C✕ 陷阱
7 MeV 只衰減 2 MeV（相當於 1 MeV/cm），這是常見陷阱——記錯 Harder 經驗公式的衰減斜率。
D✓ 正確
依 Harder 公式 Ē(z)=E₀(1−z/Rp)，Rp≈E₀/2=4.5 cm，代入 z=2 得 Ē≈9×(1−2/4.5)≈5 MeV，正解。
電子射束在水中能量衰減（Harder 經驗公式）
| 參數 | 符號 | 估算式 | 9 MeV 代入 |
|---|
| 入射平均能量 | E₀ | 機器標稱值 | 9 MeV |
| 實用射程 | Rp | ≈ E₀/2 (cm) | ≈ 4.5 cm |
| 深度 z 處平均能量 | Ē(z) | E₀(1 − z/Rp) | 9×(1−2/4.5)≈5 |
| 每 cm 衰減率 | dE/dz | ≈ 2 MeV/cm | 2 cm→損失 4 MeV |
電子射束在水中能量衰減率約 2 MeV/cm（不是 1 MeV/cm）。常見錯誤是把 9 MeV 在 2 cm 算成 7 MeV。記住 Rp≈E₀/2 的黃金公式，代入 Harder 線性衰減即可。 
