假設 $X$ 和 $Y$ 為布林變數，符號「*」、「+」、「~」、「⊕」分別代表 AND、OR、NOT、XOR（exclusive-OR）四種運算子。下列何者與函數 $X \oplus Y$ 等價？

X * Y + (\sim X) * (\sim Y)

X * (\sim Y) + (\sim X) * Y

正確答案

(X + Y) * ((\sim X) + (\sim Y))

正確答案

(X + (\sim Y)) * ((\sim X) + Y)

答案與詳解

B、C

正確答案

XOR 運算的定義為兩變數相異時為真，其布林代數式為

X * (\sim Y) + (\sim X) * Y

，且等價於

(X + Y) * ((\sim X) + (\sim Y))

。

此為 XOR 運算的標準積之和 (SOP) 定義，表示 X 與 Y 狀態相異時為真。

考點：XNOR 運算考點：XOR 運算考點：布林代數化簡

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假設 X 和 Y 為布林變數，符號「*」、「+」、「~」、「⊕」分別代表 AND、OR、NOT、XOR（exclusive-OR）四種運算子。下列何者與函數 X⊕Y 等價？