100 年 · 數學專門科目（臺北市） 試題與解答

過圓S外一點P的直線L₁與圓S相交於A、B兩點，另一條過P的直線L₂交圓S於C、D兩點。已知PA＝4，AB＝5，PC＝2，則CD…

擲兩粒均勻骰子，擲出點數和7的機率為？

有一個三角形它的面積與其內切圓的面積之比，剛好是4：1，試問此三角形的周長與其內切圓的周長之比為？

循環小數0.23(132循環)＝？（原循環線標記見官方題圖）

試問有多少個自然數n，使得n²＋n＋17為完全平方數？

已知平面上有三條線段其長度分別為1、π、³√2。下列集合中的長度{3/4，π＋1，π³√2，³√2＋π√2，π/³√2，√π，³…

在坐標平面上，由方程式|x－2|＋|x＋2|＋|y－2|＋|y＋2|＝10所圍成的區域面積為？

lim（n→∞）n²⁰¹¹/2ⁿ＝？

以正立方體每一面的中心為頂點的正八面體，其體積與正立方體的比值為？

包含點(2,1,0)及直線(x－2)/2＝(y－3)/3＝(z－1)/5的平面方程式為？

三角形的三中線長分別為3、4、5，則此三角形面積為？

在坐標平面上，將點(2,1)繞著點(－2,1)依逆時針方向旋轉618度，會落在第幾象限內？

方程式1/x＋2/y＝1/18有多少組正整數解？

三角形ABC，∠A＝45°、∠B＝30°，作一正n邊形使其頂點包含A、B、C三點。則最小的n為？

試問2011ⁿ＋n＋7能被9整除的最小自然數n為？

在空間坐標中，設E為通過(2,1,0)、(1,0,2)、(0,2,1)三點的平面，則原點與平面E的距離為？

如圖，∠B＝∠C＝45°，AB＝2，CD＝3，AD＝5，求四邊形ABCD的面積？

已知直角△ABC，∠A＝90°，O點在BC上，OB＝15，OC＝20，半圓O與AB、AC相切於D、E兩點，求OD＝？

如圖，A、B、C、D、E、F、G、H、I均為格子點。若正方形AGIF、正方形BCHG、正方形DEIH的面積分別為13、25、26…

在坐標平面上，由方程式√((x＋2)²＋(y＋2)²)＋√((x－2)²＋(y－2)²)＝8所圍成的區域面積為？

下列對於函數的敘述何者正確？

已知兩等差級數，其第n項的比為(3n＋2)：(4n－2)，求前21項和的比為何？

如圖，長方形ABCD中，共有24個1cm×1cm的方格，求長方形ABCD面積為多少cm²？

已知M是BC中點，DE平分△ABC的面積，且AC＝16，BC＝36，DM＝6，求AE＝？

滿足(5n－23)/(n－7)為整數的n有多少個？

將2個1、4個2，由小到大排成六位數，依序為112222、121222、122122、…，共可排出n個六位數。若此n個六位數總和…

平行四邊形ABCD中，△AFB面積：四邊形CDEF面積＝6：11，求AE：ED＝？

數列1、2、4、7、11、16、22、…、a₂₀₁₁，求a₂₀₁₁＝？

如圖，等腰直角△ABC，兩內接正方形甲與乙的面積比甲：乙＝？

1號至5號車排成一列接受車檢。1號車比2號車先被檢查的排法共有幾種？