專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全106 年第 12 題單選題
假設單能X光射束射入水假體中，在水中每公分衰減9%，水對此X光射束的半值層厚度（HVL）為多少公分？
D正確答案
半值層 HVL = ln2/μ，線性衰減係數 μ 由每公分衰減 9% 推得 μ=0.0943，故 HVL≈7.35 cm。
為什麼答案是 D
正確算法：透射率 T = 1 - 0.09 = 0.91 = e^(-μ×1)，故 μ = -ln(0.91) ≈ 0.0943 cm⁻¹，HVL = ln2/μ = 0.693/0.0943 ≈ 7.35 cm。
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完整詳解
Pro · 無限重點 半值層 HVL = ln2/μ，線性衰減係數 μ 由每公分衰減 9% 推得 μ=0.0943，故 HVL≈7.35 cm。
每公分衰減 9% → 透射率 91% → μ = -ln(0.91) ≈ 0.0943 → HVL = 0.693/0.0943 ≈ 7.35 cm。
逐選項分析
A✕ 陷阱
0.14 是把 9% 直接當成 μ 後再倒數類算法的錯誤結果，混淆「衰減百分比」與「線性衰減係數」的概念。
B✕
0.29 約等於 ln2 × (某錯誤倒數)，看似合理但與 μ=0.0943 完全不符，是典型幹擾選項。
C✕ 陷阱
5.35 是將衰減百分比與線性衰減係數混用，或誤取不當近似值所得的幹擾結果；此數值並非 ln2/0.09 的正確運算，正確應以透射率 0.91 求得 μ≈0.0943，HVL≈7.35 cm。
D✓ 正確
正確算法：透射率 T = 1 - 0.09 = 0.91 = e^(-μ×1)，故 μ = -ln(0.91) ≈ 0.0943 cm⁻¹，HVL = ln2/μ = 0.693/0.0943 ≈ 7.35 cm。
X 光衰減與 HVL 核心公式
| 參數 | 符號 | 公式 | 本題數值 |
|---|
| 透射率 | T | T = e^(-μx) | 0.91（x=1cm） |
| 線性衰減係數 | μ | μ = -ln(T)/x | 0.0943 cm⁻¹ |
| 半值層 | HVL | HVL = ln2/μ | 7.35 cm |
| 十值層 | TVL | TVL = ln10/μ | 24.4 cm |
考生最常把「每公分衰減 9%」直接當成 μ=0.09 代入 HVL=ln2/μ ≈ 7.7（接近 D 但不精確），或反向誤算成 5.35。關鍵是 9% 是衰減百分比，需先轉成透射率 0.91 再取 -ln 才是真正的 μ。 
