專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全106 年第 72 題單選題
銫-137經多久時間，其活度約衰減1%？
C正確答案
Cs-137 半衰期約 30 年，衰減 1% 用 t = -T½·ln(0.99)/ln2 ≈ 0.435 年，約 5 個月。
為什麼答案是 C
代入 t = 30 × ln(0.99)/ln(0.5) ≈ 0.435 年 ≈ 5.2 個月，與「5 個月」最接近，為正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Cs-137 半衰期約 30 年，衰減 1% 用 t = -T½·ln(0.99)/ln2 ≈ 0.435 年，約 5 個月。
公式：t = T½ × ln(0.99)/ln(0.5)。Cs-137 半衰期 30 年，30 × 0.0145 ≈ 0.435 年 ≈ 5.2 個月。
逐選項分析
A✕
2 年衰減比例約 1-(0.5)^(2/30) ≈ 4.5%，遠超過 1%，太久了。
B✕ 陷阱
1 年衰減約 1-(0.5)^(1/30) ≈ 2.28%，已超過 1%，是常見誤選的整數陷阱。
C✓ 正確
代入 t = 30 × ln(0.99)/ln(0.5) ≈ 0.435 年 ≈ 5.2 個月，與「5 個月」最接近，為正解。
D✕
1 個月僅衰減約 1-(0.5)^(1/360) ≈ 0.19%，遠不到 1%，時間太短。
Cs-137 不同時間衰減比例（半衰期 30 年）
| 經過時間 | 剩餘活度比 | 衰減比例 | 判定 |
|---|
| 1 個月 | 99.81% | 0.19% | 太少 |
| 5 個月 | 99.04% | 0.96% | ≈1% ✔ |
| 1 年 | 97.72% | 2.28% | 太多 |
| 2 年 | 95.49% | 4.51% | 太多 |
考生易忽略放射衰變是指數函數而非線性。直覺以為「衰減 1%」就用 1%×半衰期 估算，會誤選 B (1年)。正確做法是用 A=A₀(1/2)^(t/T½) 反推，記住 ln(0.99)/ln(0.5) ≈ 0.0145 這個小數比例。 
