專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全106 年第 49 題單選題
若計數樣品與背景可利用時間共40分鐘，初步得到背景值約25 cpm，樣品約225 cpm，為使統計誤差最小，樣品計測約需分配多少時間？
A正確答案
最佳時間分配公式：t_s/t_b = √(R_s/R_b)，比值為 3，故樣品分得 3/4 總時間 = 30 分鐘。
為什麼答案是 A
由最小統計誤差條件 t_s/t_b = √(R_s/R_b) = √(225/25) = 3，故 t_s : t_b = 3 : 1。總時間 40 分鐘下，樣品 = 40×3/4 = 30 分鐘，背景 = 10 分鐘。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 最佳時間分配公式：t_s/t_b = √(R_s/R_b)，比值為 3，故樣品分得 3/4 總時間 = 30 分鐘。
記住「根號比例分配法」：t_s:t_b = √R_s:√R_b = √225:√25 = 15:5 = 3:1，總時間 40 分鐘 → 樣品 30 分、背景 10 分。
逐選項分析
A✓ 正確
由最小統計誤差條件 t_s/t_b = √(R_s/R_b) = √(225/25) = 3，故 t_s : t_b = 3 : 1。總時間 40 分鐘下，樣品 = 40×3/4 = 30 分鐘，背景 = 10 分鐘。
B✕ 陷阱
若誤以為平均分配或比例為 1:1 接近會選 20 分鐘，但這未利用「計數率高者應分配較多時間」的最佳化原理，統計誤差不會最小。
C✕
15 分鐘為背景與樣品比 3:5 之類錯誤分配，不符合 √(R_s/R_b) = 3 的最佳比例，統計誤差非最小。
D✕ 陷阱
10 分鐘剛好是「背景」應分配的時間，把樣品與背景時間角色顛倒就會誤選。要記得「計數率高者分配較多時間」。
計數時間最佳分配公式
| 項目 | 計數率 (cpm) | √計數率 | 時間分配比 |
|---|
| 樣品 | 225 | 15 | 3 (=30 分) |
| 背景 | 25 | 5 | 1 (=10 分) |
| 總和 | — | — | 4 (=40 分) |
放射分析要同時量樣品和背景,總時間有限該怎麼分?考選部最愛考的公式是 t_s/t_b = √(R_s/R_b),意思是「計數率高的要分更多時間」。很多人直覺認為背景計數低、訊號弱,應該量久一點來累積,但其實剛好相反:高計數率的統計波動絕對值大(例如 1000 cpm 的 ±√1000 比 100 cpm 的 ±√10 波動更劇烈),需要更長時間去平均掉雜訊。判斷關鍵就是先算比值、再按比例分配總時間,別被「弱訊號要多量」的直覺騙了。 
