在河內塔（Hanoi tower）的運算中，在有三個圓形樁的情況下，完成從起始端的柱子搬移到目的端柱子所需要移動的次數為
A6
B7正確答案
C8
D9
答案與詳解
B
正確答案
河內塔移動次數公式為2^n-1。本題依選項推斷預設為3個盤子，故移動次數為2^3-1=7次。
為什麼答案是 B
依選項反推本題預設為3個盤子，代入公式 2^3 - 1 = 7，為正確答案。
考點：公式應用考點：河內塔公式考點：計算粗心
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 河內塔移動次數公式為2^n-1。本題依選項推斷預設為3個盤子，故移動次數為2^3-1=7次。
秒殺技巧
秒解口訣：次數等於2的n次方減1。看到選項有7，反推盤子數n=3，直接秒選B。逐選項分析
A公式應用✕
6次無法透過 2^n-1 公式得出，非河內塔任何盤子數的正確移動次數。
B河內塔公式✓ 正確
依選項反推本題預設為3個盤子，代入公式 2^3 - 1 = 7，為正確答案。
C計算粗心✕ 陷阱
8次是 2^3 的結果，考生若忘記公式最後要「減1」，就會誤選此選項。
D公式應用✕
9次同樣不符合 2^n-1 公式，為單純的數字幹擾選項。
河內塔 (Tower of Hanoi) 核心公式
| 盤子數 (n) | 移動次數 (2^n - 1) | 時間複雜度 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | O(2^n) |
| 2 | 3 | O(2^n) |
| 3 | 7 | O(2^n) |
| 4 | 15 | O(2^n) |
陷阱提醒
題幹強調「三個圓形樁」，但河內塔標準規則本就是3根柱子。決定次數的關鍵是「盤子數」，本題漏寫3個盤子，需靠選項反推。