在遞迴公式 f(n)=2f(n-1)+1 中，假設f(1)的值為2，則f(4)的值為
A7
B11
C15
D23正確答案
答案與詳解
D
正確答案
本題為基礎遞迴函式計算，只要將前一項結果逐步代入公式推導至 f(4)，即可輕鬆得出正確答案 23。
為什麼答案是 D
正確答案。逐步代入：f(2)=5、f(3)=11，最後 f(4)=2*11+1=23。
考點：計算錯誤考點：少算步數考點：看錯初始值考點：正確推導
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題為基礎遞迴函式計算，只要將前一項結果逐步代入公式推導至 f(4)，即可輕鬆得出正確答案 23。
秒殺技巧
逐層代入最穩：f(1)=2 → f(2)=5 → f(3)=11 → f(4)=23。小心別少算一層或把初始值 2 看成 1！逐選項分析
A計算錯誤✕
計算過程有誤或對遞迴公式理解錯誤，無法透過正常推導得出此數值。
B少算步數✕ 陷阱
這是 f(3) 的值。考生若粗心少算一步，沒有推導到 f(4) 就會誤選此選項。
C看錯初始值✕ 陷阱
這是假設初始值 f(1)=1 時的 f(4) 結果。若沒看清題目給的 f(1)=2 就會掉入陷阱。
D正確推導✓ 正確
正確答案。逐步代入：f(2)=5、f(3)=11，最後 f(4)=2*11+1=23。
遞迴函式逐步推導表
| n | f(n-1) | 計算過程 2*f(n-1)+1 | f(n) 結果 |
|---|---|---|---|
| 1 | - | 初始條件 | 2 |
| 2 | 2 | 2 * 2 + 1 | 5 |
| 3 | 5 | 2 * 5 + 1 | 11 |
| 4 | 11 | 2 * 11 + 1 | 23 |
陷阱提醒
遞迴計算題的兩大常見陷阱：一是「少算一層」，把 f(3) 的 11 當作 f(4)；二是「看錯初始值」，把 f(1)=2 誤認為 1 而算出 15。下筆前務必確認目標 n 值與 Base Case！