在二元樹結構中，假設樹的高度為3，則此樹的節點個數可能為
A15正確答案
B4正確答案
C3
D32
E10正確答案
答案與詳解
A、B、E
正確答案
二元樹高度為3（即4層）時，節點數介於4（退化樹）到15（滿二元樹）之間，故選在此範圍內的選項。
為什麼答案是 A、B、E
滿二元樹情況，4層最多 2^4-1=15 個節點，符合高度為3的條件。
考點：滿二元樹考點：退化二元樹考點：節點數下限考點：節點數上限
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 二元樹高度為3（即4層）時，節點數介於4（退化樹）到15（滿二元樹）之間，故選在此範圍內的選項。
秒殺技巧
秒解公式：高度h（根為0）的節點數N滿足 h+1 ≤ N ≤ 2^(h+1)-1。代入h=3，得出 4 ≤ N ≤ 15，直接秒選範圍內的A、B、E。逐選項分析
A滿二元樹✓ 正確
滿二元樹情況，4層最多 2^4-1=15 個節點，符合高度為3的條件。
B退化二元樹✓ 正確
退化二元樹（斜樹）情況，4層最少需要 3+1=4 個節點，符合高度為3的條件。
C節點數下限✕ 陷阱
3個節點最多隻能構成高度為2（3層）的二元樹，無法達到高度3，故不可能。
D節點數上限✕ 陷阱
高度為3的二元樹最多僅15個節點，32個節點遠超上限，故不可能。
E一般二元樹✓ 正確
10個節點介於最小值4與最大值15之間，可構成高度為3的一般二元樹，符合條件。
二元樹高度與節點數關係 (高度h定義：根節點高度為0)
| 高度(h) | 層數 | 最少節點數(h+1) | 最多節點數(2^(h+1)-1) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 3 | 7 |
| 3 | 4 | 4 | 15 |
陷阱提醒
考生常混淆「高度」與「層數」定義。若誤認高度3為3層，會算出節點數3至7而漏選A和E；本題採用根節點高度為0的主流定義，高度3即代表有4層。