專技高考-醫事放射師放射線器材學(包括磁振學與超音波學)112 年第 53 題單選題
10⁶ 個能量為 2 MeV 的光子,依序通過 1 公分的水(µ=0.0493 cm⁻¹)與 2 公分的鋁(µ=0.117 cm⁻¹),則通過兩物質後所剩光子數約為多少個?
A8.47×10⁵
B7.53×10⁵正確答案
C7.17×10⁵
D8.47×10⁴
B正確答案
光子連續穿過兩種介質,衰減須將兩個指數因子相乘:N = N₀·e^(-µ₁x₁)·e^(-µ₂x₂)。
為什麼答案是 B
正確。總衰減指數 = 0.0493×1 + 0.117×2 = 0.2833,e^(-0.2833) ≈ 0.7534,乘上 10⁶ 得約 7.53×10⁵ 個光子,符合連續多層衰減公式。
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完整詳解
Pro · 無限重點 光子連續穿過兩種介質,衰減須將兩個指數因子相乘:N = N₀·e^(-µ₁x₁)·e^(-µ₂x₂)。
算總指數 = µ₁x₁ + µ₂x₂ = 0.0493×1 + 0.117×2 = 0.2833,N = 10⁶·e^(-0.2833) ≈ 7.53×10⁵。
逐選項分析
A✕ 陷阱
8.47×10⁵ 是只通過水(e^(-0.0493) ≈ 0.952)後的光子數,漏掉了鋁層 2 公分的衰減,屬於只算一層的陷阱答案。
B✓ 正確
正確。總衰減指數 = 0.0493×1 + 0.117×2 = 0.2833,e^(-0.2833) ≈ 0.7534,乘上 10⁶ 得約 7.53×10⁵ 個光子,符合連續多層衰減公式。
C✕ 陷阱
7.17×10⁵ 接近把鋁厚度誤算或µx相加略有出入的數值。若指數取 0.333(如µ用錯或厚度算錯)會得約 7.17×10⁵,屬計算誤差陷阱。
D✕ 陷阱
8.47×10⁴ 比正解小一個數量級,是指數位數寫錯(少一個 0)的陷阱,數量級明顯不合理。
多層介質光子衰減計算
| 介質 | µ (cm⁻¹) | 厚度 (cm) | µx |
|---|
| 水 | 0.0493 | 1 | 0.0493 |
| 鋁 | 0.117 | 2 | 0.234 |
| 總和 | — | — | 0.2833 |
本題最大陷阱是只算單一層衰減(選項 A 只算水層)。光子依序通過兩種介質時,衰減因子要相乘,等同把各層的 µx 相加後再取一次指數:N = N₀·e^(-Σµᵢxᵢ),務必把每層厚度乘上各自的 µ 全部加總。