王臨床心理師在其研究中，以線性廻歸方法來探討「神經質」對焦慮相關治療療效的預測性。以神經質分數為變項，療效分數為變項。他的研究結果為。下列敘述何者錯誤？
A此結果顯示神經質分數越高時，療效分數越高
B在分數標準化之後，當神經質分數為時，療效分數亦會為
C單以此統計方法無法回答「神經質」與「療效」之間是否可能為非線性關係
D「神經質」對「療效」的解釋變異量為正確答案
答案與詳解
D
正確答案
迴歸係數0.8是斜率(b)而非相關係數r,不能直接平方得R²=64%,故(D)錯誤。
為什麼答案是 D
錯誤。0.8 是未標準化迴歸係數 b,非相關係數 r,不能直接平方得 R²。解釋變異量需由 r² 計算,題幹未提供 r 值。
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完整詳解
Pro · 無限重點 迴歸係數0.8是斜率(b)而非相關係數r,不能直接平方得R²=64%,故(D)錯誤。
秒殺技巧
1. 迴歸方程式 Y=0.8X+10 中,0.8 是「未標準化迴歸係數 b」,不是相關係數 r。
2. 解釋變異量 R²=r²,但 r 與 b 的關係為 b=r·(SY/SX),只有在 X、Y 都標準化(z 分數)後 b 才等於 r。
3. 題目未說明變項已標準化,故不能直接認定 r=0.8、R²=64%。
4. (A)斜率為正,X↑Y↑,正確。
5. (B)標準化後截距為0,X=0則Y=0,正確。
6. (C)線性迴歸無法檢驗非線性關係,正確。逐選項分析
A✕
斜率 0.8 為正,神經質分數越高,療效分數越高,敘述正確。
B✕
標準化(z 分數化)後,迴歸線必通過原點(截距=0),故 X=0 時 Y=0,正確。
C✕
線性迴歸只檢驗線性關係,無法判斷是否存在非線性關係,正確。
D✓ 正確
錯誤。0.8 是未標準化迴歸係數 b,非相關係數 r,不能直接平方得 R²。解釋變異量需由 r² 計算,題幹未提供 r 值。
陷阱提醒
看到迴歸方程式的斜率,不要直接平方當作 R²!須區分 b(未標準化)與 r(相關係數)。