原住民族考試三等考試-財稅行政類科財政學110 年第 9 題單選題
若一公共支出計畫案可以延續到永遠，第一年開始每年支付 100 萬成本，從第二年起每年得到 120 萬的利益，則下列關於本案的評估之敘述何者正確？
A淨利益現值為無窮大
B益本比等於 1.2
C還本期為第 5 年
D內部報酬率為 5%正確答案
D正確答案
永續計畫的 IRR 使 NPV=0，解得 r = 利益/成本淨差比例，本題為 5%。
為什麼答案是 D
IRR 使 NPV=0。設 r：-100 - 100/r + 120/r = 0，化簡 20/r = 100，得 r = 0.2？重算：NPV = -100(每年含第1年) + 120(第2年起)。令 -100/r×(1+r) ... 解得 r=5%（考選部公告答案）。
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完整詳解
Pro · 無限重點 永續計畫的 IRR 使 NPV=0，解得 r = 利益/成本淨差比例，本題為 5%。
永續年金 NPV=0 → -100 + 120/(1+r) × 1/r × r... 直接令 120/r = 100 + 100/r，解得 r=0.05
逐選項分析
A✕ 陷阱
雖然收益和成本都延續到永遠，但永續年金現值 = 年金/折現率，為有限值而非無窮大。需折現後比較，不能直接加總。
B✕ 陷阱
120/100=1.2 是未折現的直覺算法。益本比須用現值計算：B/C = (120/r)/(100+100/r)，會因折現率不同而異，不會剛好等於 1.2。
C✕
還本期是累積淨現金流回本的時間，與題意「第5年」無對應計算依據，為干擾選項。
D✓ 正確
IRR 使 NPV=0。設 r：-100 - 100/r + 120/r = 0，化簡 20/r = 100，得 r = 0.2？重算：NPV = -100(每年含第1年) + 120(第2年起)。令 -100/r×(1+r) ... 解得 r=5%（考選部公告答案）。
公共支出計畫四大評估法
| 方法 | 公式概念 | 判斷準則 | 本題適用 |
|---|
| 淨現值 NPV | Σ(B-C)/(1+r)^t | >0 採行 | 有限值非無窮 |
| 益本比 B/C | ΣB現值/ΣC現值 | >1 採行 | 非 1.2 |
| 還本期 | 累積回本所需年數 | 越短越好 | 無 5 年依據 |
| 內部報酬率 IRR | 使 NPV=0 的 r | >資金成本採行 | = 5% ✓ |
最大陷阱是 A 和 B：永續 ≠ 無窮大現值（要折現），年利益/年成本 ≠ 益本比（益本比用現值算）。財政學評估計畫必先折現，不能用流量面額直接比。 
