專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全114 年第 9 題單選題
若電子動能為 70 keV，則其速度約為何？
A1.12×107 m/s
B2.86×108 m/s
C1.56×108 m/s正確答案
D1.12×1014 m/s
C正確答案
電子動能70 keV已需考慮相對論效應(相對論計算約為1.43×10⁸ m/s),但選項(C)之數值1.56×10⁸ m/s係由古典動能公式計算得出,故選(C)。
為什麼答案是 C
正確。以古典動能公式 K=21mv2 代入即得約 1.57×108 m/s。
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完整詳解
Pro · 無限重點 電子動能70 keV已需考慮相對論效應(相對論計算約為1.43×10⁸ m/s),但選項(C)之數值1.56×10⁸ m/s係由古典動能公式計算得出,故選(C)。
1. 電子靜能 $m_ec^2 = 511$ keV,動能 $K=70$ keV 已不可忽略相對論效應。
2. 由 $K=(\gamma-1)m_ec^2$,得 $\gamma = 1 + 70/511 \approx 1.137$。
3. 由 $\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$,解出 $\beta^2 = 1-1/\gamma^2 = 1-1/1.293 \approx 0.2266$。
4. $\beta \approx 0.476$,故 $v=\beta c \approx 0.476\times 3\times10^8 \approx 1.43\times10^8$ m/s,接近 (C) $1.56\times10^8$ m/s。
5. 若用古典 $v=\sqrt{2K/m}$:$v=\sqrt{2(70\times10^3\times1.6\times10^{-19})/9.11\times10^{-31}} \approx 1.57\times10^8$ m/s,正合 (C)。
逐選項分析
A✕
$1.12\times10^7$ m/s 數量級太小,計算錯誤(可能漏算或單位誤用)。
B✕
$2.86\times10^8$ m/s 已接近光速,需 K 達數百 keV 以上才合理,過大。
C✓ 正確
正確。以古典動能公式 $K=\frac{1}{2}mv^2$ 代入即得約 $1.57\times10^8$ m/s。
D✕
$1.12\times10^{14}$ m/s 遠超光速 $3\times10^8$ m/s,物理上不可能。
70 keV相對於511 keV雖不算極小,但本題以古典公式即可選出(C);切勿被(B)接近光速值誤導。 
